Bonjour, J'ai un exercice, pourriez vous m'aider s'il vous plaît. Merci par avance Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,i,j). Le mat viellissant d'un drap
Question
1) Faire une figure
2) Calculer les coordonnées du centre de gravité G de ABC.
3)Justifier que le triangle ABC est isocèle en A.
4-a) Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC)
b) En déduire que AI=6√2
c) Calculer l'aire du triangle ABC à gazonner.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
bonjour
1) Sur un repère orthonormé (O,i,j) place les points A,B,C puis les autres au fur et à mesure .
2)I milieu de [BC] : xI=(xB+xC)/2=-2 et yI=(yB+yC)/2=-1 donc I(-2;-1)
3) G est le centre de gravité du triangle ABC donc vecAG=(2/3)vecAI (propriété du centre de gravité)
vecAI: xAI=xI-xA=-6 et yAI=yI-yA=-6 le vecteur AI a pour composantes (-6; -6)
donc xG=xA+(2/3)xAI=4-4=0 et yG=yA+(2/3)yAI=5-4=+1
coordonnées du centre de gravité G(0; 1)
3) ABC isocèle en A si AB=AC
AB=rac[xB-xA)²+(yB-yA)²]=rac(8²+4²)=4rac5
AC=rac[(xC-xA)²+(yC-yA)²]=rac(8²+4²)=4rac5
ABC est bien isocèle en A
4-a) équation de (BC) vecteur directeur BC(-4;+4)
elle passe par B donc 4xB+4yB+c=0 soit -16+4+c=0 donc c=12
soit (BC) 4x+4y+12=0 ou x+y+3=0 ou y=-x-3) (équation réduite)
4-b) Comme ABC est isocèle en A la médiane AI est aussi la hauteur issue de A du triangle ABC.
AI=rac[(xA-xI)²+(yI-yA)²]=rac(6²+6²)=6rac2
4-c) Aire ABC=BC*AI/2 or BC = norme du vecBC=rac[(-4)²+4²]=4rac2
aire ABC=(4rac2)*(6rac2)/2=24 u.a
Explications étape par étape