Bonjour à tous je n'arrive pas à faire cet exercice de math,pourrez vous m'aidez s'il vous plaît ?

bjr

si -2 est un zéro de P

alors P(-2) = 0

on calcule P(-2) = 2*(-2)³ + 3*(-2)² - 3*(-2) - 2

                          = 2*(-8)   + 3*4     +    6     - 2

                           = -16      + 12        +    6    - 2

                           = 0

idem pour la 2)

3) Q(x) = x² + x - 2

calcule des racines ; donc de Δ :

Δ = 1² - 4*1*(-2) = 9 = 3²       (voir cours pour formule Δ : b² - 4ac)

x1 = (-1 + 3) / 2 = 1                (voir cours pour formule des racines)

x2 = (-1 - 3) / 2 = -2

=> Q(x) = (x - 1) (x +2)

4) (2x³ + 3x² - 3x - 2) : (x² + x - 2)

je sèche

Bonjour ! ;)

Réponse :

Ayuda a très bien fait les premières questions. C'est pour cela que je reprends uniquement à partir de la question 4) !

4) Voir pièce jointe ! :)

- Pour effectuer la division euclidienne de P par Q, tu dois tout d'abord te demander : " Dans 2x³, combien de fois y a-t-il x²  ? ". La réponse est " 2x " (puisque 2x * x² = 2x³). Ensuite, on a : 2x * x = 2x² puis 2x * (- 2) = - 4x. C'est pour cela qu'à la deuxième ligne j'ai écrit " (2x³ + 2x² - 4x) ".

- Dans un second temps, tu te demandes de la même manière : " Dans x², combien de fois y a-t-il x² ? ". La réponse est " 1 " (puisque 1 * x² = x²). Ensuite, on a : 1 * x = x et 1 * (- 2) = - 2. C'est pour cela qu'à la quatrième ligne j'ai écrit " (x² + x - 2) ".

5) Ainsi, P (x) = Q (x) * (2x + 1)

⇔ 2x³ + 3x² - 3x - 2 = (x² + x - 2) * (2x + 1)