Bonjour, j'ai ces deux équations à résoudre. Résoudre: a) 8sin carré x + 6cosx - 3 = 0 b) 6cos carré x - racine de 3 sinx - 3 = 0 J'ai fait le a) Et J'ai trouvé

Réponse :

résoudre

a) 8 sin² x + 6 cos x - 3 = 0   or  cos² x + sin² x = 1  ⇔ sin² x = 1 - cos² x

8(1 - cos² x) + 6 cos x - 3 = 0  ⇔ -8 cos² x + 6 cos - 11 = 0

on pose  cos x = X

- 8 X² + 6 X + 5 = 0

  Δ = 36 + 160 = 196  ⇒√196 = 14

x1 = - 6+14)/-16 = - 1/2

x2 = - 6 - 14)/-16 = 5/4  

Donc  cos x = - 1/2  ⇔ S = {- 2π/3 + 2kπ ; 2π/3 + 2kπ}   k ∈ Z∈

          cos x = 5/4      or  - 1 < cos x < 1   donc   donc pas de solutions

b) 6 cos² x - √3 sin x - 3 = 0      or cos² = 1 - sin² x

    6(1 - sin² x) - √3 sin x - 3 = 0 ⇔ 6 - 6 sin² x  - √3 sin x - 3 = 0

⇔ - 6 sin² x - √3 sin x  + 3 = 0

on pose  X = sin x

 - 6 X² - X√3 + 3 = 0

  Δ = (√3)² + 72 = 75  ⇒ √75 = 5√3

x1 = √3 +5√3)/-12 = - 6√3/12 = - √3)/2

x2 = √3 - 5√3)/-12 =  4√3)/12 =  √3)/3

 sin x = -√3/2  ⇔  S = {- 2π/3 + 2kπ ;  -π/3 + 2kπ}   k ∈ Z

Explications étape par étape