Bonsoir. Pouvez vous m'aidez? Astuce: il faut se servir des équations diophantienne. Un fermier achète 100 têtes de bétail pour un coût total de 4000 euros. Les

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Un fermier achète 100 têtes de bétail pour un coût total de 4000 euros. Les prix sont les suivants : 120 euros pour chaque cerf, 50 euros pour chaque agneau et 25 euros pour chaque bouc. Si le fermier obtient au moins un animal de chaque type et que s’il obtient au moins 11 cerfs, combien animaux de chaque type il a acheté ?

100 têtes => 4000€

c : nombre de cerfs (c > 11)

a : nombre d’agneaux

b : nombre de boucs

120c + 50a + 25b = 4000

a + b + c = 100

Si on prend c = 11 :

120 x 11 + 50a + 25b = 4000

a + b + 11 = 100

50a + 25b = 4000 - 1320

50a + 25b = 2680

b + a = 100 - 11

b + a = 89 (multiplier par -25)

-25b - 25a = -2225

On additionne :

50a + 25b - 25b - 25a = 2680 - 2225

25a = 455

a = 455/25

a = 18,2 non entier donc on a plus de 11

Si on prend c = 12 :

120 x 12 + 50a + 25b = 4000

a + b + 12 = 100

50a + 25b = 4000 - 1440

50a + 25b = 2560

b + a = 100 - 12

b + a = 88 (multiplier par -25)

-25b - 25a = -2200

On additionne :

50a + 25b - 25b - 25a = 2560 - 2200

25a = 360

a = 360/25

a = 14,4 non entier

Si on prend c = 15 :

120 x 15 + 50a + 25b = 4000

a + b + 11 = 100

50a + 25b = 4000 - 1800

50a + 25b = 2200

b + a = 100 - 15

b + a = 85 (multiplier par -25)

-25b - 25a = -2125

On additionne :

50a + 25b - 25b - 25a = 2200 - 2125

25a = 75

a = 75/25

a = 3

b = 85 - a

b = 85 - 3

b = 82