Bonjour, besoin d’aide pour le 61 ci dessus merci

Réponse :

a) (3x+9)²=0

3x+9=0⇔3x=-9⇔x=-9/3=-3

b)(x+1)²-16=0 est de la forme a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)

(x+1-4)(x+1+4)=0

(x-3)(x+5)=0

x-3=0⇔x=3

x+5=0⇔x=-5

c) 25-(x+3)²=0est de la forme a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)

(5-x-3)(5+x+3)=0

(-x+2)(x+8)=0

-x+2=0⇔-x=-2⇔x=2

x+8=0⇔x=-8

d) (10-2x)²-9 =0 est de la forme a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)

à toi de faire (comme b)

e) 81-(-5y+9)²=0est de la forme a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)

à toi de faire (comme c)

f) (-5x+6)²=49

(-5x+6)²-49=0

comme b

Explications étape par étape

Bonjour ! ;)

Réponse :

Exercice 61 :

a. (3x + 9)² = 0

⇔ (3x + 9) (3x + 9) = 0

Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

3x + 9 = 0

⇒ 3x = - 9

⇒ x = - 9 / 3

⇒ x = - 3

b. (x + 1)² - 16 = 0

⇔ (x + 1)² - 4² = 0

( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )

⇒ (x + 1 - 4) (x + 1 + 4) = 0

⇒ (x - 3) (x + 5) = 0

Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

x - 3 = 0               ou           x + 5 = 0

⇒ x = 3                ou           x = - 5

c. 25 - (x + 3)² = 0

⇔ 5² - (x + 3)² = 0

( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )

⇒ (5 - x - 3) (5 + x + 3) = 0

⇒ (- x + 2) (x + 8) = 0

Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

- x + 2 = 0               ou           x + 8 = 0

⇒ - x = - 2               ou           x = - 8

⇒ x = 2                   ou           x = - 8

d. (10 - 2x)² = 9

⇔ (10 - 2x)² - 9 = 0

⇔ (10 - 2x)² - 3² = 0

( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )

⇒ (10 - 2x - 3) (10 - 2x + 3) = 0

⇒ (- 2x + 7) (- 2x + 13) = 0

Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

- 2x + 7 = 0               ou          - 2x + 13 = 0

⇒ - 2x = - 7               ou          - 2x = - 13

⇒ x = [tex]\frac{7}{2}[/tex]                      ou           x = [tex]\frac{13}{2}[/tex]

e. 81 = (- 5y + 9)²

⇔ (- 5y + 9)² - 81 = 0

⇔ (- 5y + 9)² - 9² = 0

( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )

⇒ (- 5y + 9 - 9) (- 5y + 9 + 9) = 0

⇒ - 5y * (- 5y + 18) = 0

Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

- 5y = 0                 ou          - 5y + 18 = 0

⇒ y = 0 / (- 5)        ou          - 5y = - 18

⇒ y = 0                 ou            y = [tex]\frac{18}{5}[/tex]

f. (- 5x + 6)² = 49

⇔ (- 5x + 6)² - 49 = 0

⇔ (- 5x + 6)² - 7² = 0

( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )

⇒ (- 5x + 6 - 7) (- 5x + 6 + 7) = 0

⇒ (- 5x - 1) (- 5x + 13) = 0

Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

- 5x - 1 = 0             ou          - 5x + 13 = 0

⇒ - 5x = 1              ou          - 5x = - 13

⇒ x = [tex]-\frac{1}{5}[/tex]               ou            x = [tex]\frac{13}{5}[/tex]