Quatres affirmations sont données ci-dessous : Affirmation 1 : 72 a exactement 5 diviseurs entiers naturels. Affirmation 2 : La somme de deux multiples de 50 es
Mathématiques
jeremyje40
Question
Quatres affirmations sont données ci-dessous :
Affirmation 1 : 72 a exactement 5 diviseurs entiers naturels.
Affirmation 2 : La somme de deux multiples de 50 est toujours un multiple de 100.
Affirmation 3 : "la somme des racines carrées de deux nombres positifs est toujours égale à la racine carrée de la somme de ces deux nombres"
Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse.
1 Réponse
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1. Réponse maudmarine
Quatre affirmations sont données ci-dessous :
Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse :
Affirmation 1 : 72 a exactement 5 diviseurs entiers naturels.
L'affirmation est fausse :
Les diviseurs de 72 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24 ; 36 ; 72
72 a donc exactement douze diviseurs
Affirmation 2 : La somme de deux multiples de 50 est toujours un multiple de 100.
Un multiple de 100 peut s'écrire 100 x n, avec n un nombre entier. On appelle 50 x m, le deuxième multiple de 50, avec m un nombre entier.
La somme de ces deux nombres est : 100 x n + 50 x m
5 x n + 50 x m = 5 x (n + 10m)
On factorise l'expression avec la propriété suivante :
k x a + k x b = k x (a + b)
n + m étant la somme de deux nombres entiers, c'est donc un nombre entier.
5 x (n + 10m) est donc un multiple de 50
L'affirmation est vraie
Affirmation 3 : "la somme des racines carrées de deux nombres positifs est toujours égale à la racine carrée de la somme de ces deux nombres"
L'affirmation est fausse
√a + √b ≠ √a + b
Exemples :
√2 + √3 ≈ 3,1 et √5 ≈ 2,2 Cette affirmation est fausse car √2 + √3 ≠ √5