Bonjour, aidez moi svp.

Réponse :

soit x le nombre choisit et y le résultat

Alice

(x+2)^2=y

Dertrand

(x-2)^2+8x=y

x^2-4x+4+8x-x^2-4x-4=0

ils ont choisit 0

Explications étape par étape

Bonjour ! ;)

Réponse :

(1) Soit "x" le nombre choisi par Alice.

Nombre de départ : x

x + 2

(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4

( rappel : (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² ! )

Résultat : x² + 4x + 4

(2) Soit "x" le nombre choisi par Bertrand.

Nombre de départ : x

x - 2

(x - 2)² = x² - 2 * x * 2 + 2² = x² - 4x + 4

( rappel : (a - b)² = a² - 2 * a * b + b² ! )

(x² - 4x + 4) + 8x = x² + 4x + 4

Résultat : x² + 4x + 4

(3) Pour déterminer quel même nombre ont choisi Alice et Bertrand, il suffit de résoudre l'équation : x² + 4x + 4 = x² + 4x + 4 !

x² + 4x + 4 = x² + 4x + 4

⇒ x² + 4x - x² - 4x = 4 - 4

⇒ 0 = 0

Le nombre choisi par Alice et Bertrand est donc " 0 " !

On remarque que pour n'importe quel nombre choisi au départ, Alice et Bertrand obtiendront toujours le même résultat (puisque x² + 4x + 4 = x² + 4x + 4) !