Bonjour vous pouvez m'aider svp je suis 1ère merci d'avance ​

Bonjour ! ;)

Réponse :

• Rappel n° 1 : une fonction est dite " paire " lorsque : f (- x) = f (x).

• Rappel n° 2 : une fonction est dite " impaire " lorsque : f (- x) =         - f (x).

• Rappel n° 3 : sin (- x) = - sin (x).

1) f (x) = sin(x) + [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

⇒ f (- x) = sin(- x) + [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

⇔ f (- x) = - sin(x) + [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]        ( car sin (- x) = - sin (x) )

La fonction f est donc ni paire ni impaire sur R ( puisque " - sin(x) + [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] " ne désigne ni " f (x) " ni " - f (x) " )

2) On a f (x) = 0

si et seulement si :  sin(x) + [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] = 0

⇔ sin(x) = [tex]-\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

⇒ sin(x) = sin ( [tex]-\frac{\pi }{3}[/tex] )        ou        sin(x) = sin ( [tex]\pi -(-\frac{\pi }{3})[/tex] )

⇔ sin(x) = sin ( [tex]-\frac{\pi }{3}[/tex] )       ou        sin(x) = sin [tex](\frac{4\pi }{3})[/tex]

⇒ x = [tex]-\frac{\pi }{3}[/tex]                        ou        x = [tex]\frac{4\pi }{3}[/tex]

Donc, il n'y a pas de solution sur l'intervalle [ 0 ; [tex]\pi[/tex] ] puisqu'en effet    x = [tex]-\frac{\pi }{3}[/tex] et x = [tex]\frac{4\pi }{3}[/tex]  ∉ [ 0 ;  [tex]\pi[/tex] ]. On ne prend donc pas ces solutions en compte !