Aider moi j'ai rien compris j'aurai sa à mon contrôle svp s'est noter aider moi je vous donne les exercices

le secret en maths ce sont les formules, j'espère que tu auras le temps de les apprendre par coeur de chez par coeur pour ton contrôle noté et la magie opérera !

Lors d’un agrandissement ou d'une réduction, le volume n’augmente ou ne diminue pas de la même façon que les longueurs.
Si les longueurs d’une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors l'aire est multipliée par k² et le volume est multiplié par k³

EXERCICE n° 1

1) Si le coefficient de réduction = 0,4
d'où k =[tex]\frac{4}{10}[/tex]
Formule : Volume réduit = Volume grand cône × k³
Donc on a multiplié le volume par [tex] \frac{ 4^{3}}{10^{3} } [/tex] = [tex] \frac{64}{1000} [/tex]

2) coefficient d'agrandissement pour une longueur, k = [tex] \frac{10}{4} [/tex] = 2,5
Coefficient pour le volume = [tex] \frac{10^{3} }{4^{3} } [/tex], k³ = 2,5³
 Volume du grand cône : 16 cm³ × 2,5³ = 250 cm³
Le volume du grand cône est de 250 cm³

3) Coefficient d'agrandissement pour une aire, k² = 2,5²
Aire du grand cône = aire du petit cône × 2,5²

EXERCICE n° 2

Lorsque l’on coupe une pyramide par un plan parallèle à la base on obtient une petite pyramide qui est une réduction de la grande pyramide.
Coefficient de réduction k :
[tex] \frac{SH}{SD} = \frac{SG}{SC} = \frac{SF}{SB} = \frac{SE}{SA} = \frac{4,5}{6}[/tex]
d'où k = [tex] \frac{4,5}{6} = 0,75 [/tex]

Calcul de l'aire de la base de la grande pyramide :
Aire de la base de la grande pyramide : 4,5 × 3 = 13,5 cm²
L'aire de la grande pyramide est de 13,5 cm²

Calcul de l'aire de la petite pyramide avec le coefficient k²
Aire de la base de la petite pyramide : 13,5 × [tex] \frac{4,5^2}{6^2} [/tex]
A = 13,5 × [tex] \frac{20,25}{36} [/tex] = 7,6 cm²
L'aire de la petite pyramide est de 7,6 cm²

Pour calculer le volume il est nécessaire de connaître la hauteur SO de la pyramide
Pour ce faire, on va d'abord calculer la diagonale du rectangle de la base :
Formule : Diagonale d'un rectangle =[tex] \sqrt{L^2 * l^2} [/tex]
Diagonale =[tex] \sqrt{4,5^{2}*3^{2}} [/tex]
D = [tex] \sqrt{29,25} = 5,4 [/tex]cm
Les diagonales du rectangle ABCD mesurent chacune 5,4 cm

Dans un rectangle les diagonales se croisent en leur milieu que l'on appellera O.
d'où OH = 5,4 /2 = 2,7 cm
La mesure de OH est de 2,7 cm

Pour calculer SO, on utilise le théorème de Pythagore puisque nous sommes en configuration de triangleSOH rectangle en O
SH² = SO² + OH²
6² = SO² + 2,7²
36 = SO² + 7,3
36 - 7,3 = SO²
28,7 = SO²
[tex] \sqrt{28,7} [/tex] = SO
5,35 = SO
La hauteur SO mesure 5,35 cm

Formule du volume d'une pyramide = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × aire de la base × h 

Volume de la grande pyramide = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × 13,5 × 5,35 = 24,075 cm³

Calcul du volume de la petite pyramide avec le coefficient de réduction k³
K³ = [tex] \frac{4,5^3}{6^3} [/tex]
Volume de la petite pyramide : 24,075 × [tex] \frac{4,5^{3} }{6^{3} }[/tex]
V = 24,075 × [tex] \frac{91,125}{216} =[/tex] 11,42 cm³

La grande pyramide SABCD a un volume de 24,075 cm³ et le volume de la petite pyramide SHEFG est de 11,42 cm³

EXERCICE n° 3

Données :
OA = rayon = 6 cm
génératrice [SA] = 10 cm

Résolution :
Calcul de la hauteur SO avec le théorème de Pythagore puisque SOA est un triangle rectangle en O.
SA² = OA² + SO²
10² = 6² + SO²
100 = 36 + SO²
100 - 36 = SO²
64 = SO²
[tex] \sqrt{64} [/tex] = SO
8 = SO
La mesure de la hauteur SO est de 8 cm.

2) Calcul de l'angle ASO avec la trigonométrie
formule : Tan = Côté opposé / côté adjacent
tan angle S = [tex] \frac{OA}{SO} [/tex]
Tan angle S = 0,75
Avec la calculatrice on calcule la valeur de l'angle ASO (0.75 x tan[tex]^{-1} [/tex])
Angle S ≈ 36°

3) Formule du volume d'un cône = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × aire de la Base × hauteur
Calcul de l'aire de la base = [tex] \pi [/tex] × Rayon²
Aire base du cône = [tex] \pi [/tex] × 6²
A = 36[tex] \pi [/tex]
L'aire exacte de la base du cône est de 36[tex] \pi [/tex]

Volume du cône : [tex] \frac{1}{3} [/tex] × 36[tex] \pi [/tex] × 8
V = 96[tex] \pi [/tex]
Le volume du cône est de 96[tex] \pi [/tex]

4)Calculer le coefficient de réduction puis en déduire le volume du tronc de cône
a) SO = 8 cm la demi hauteur est donc égale à SO/2 = 4 cm 
Coefficient de réduction est k = [tex] \frac{4}{8} = 0,5[/tex]

b) Le coefficient de réduction pour un volume est k³
K³ = [tex] \frac{4^{3} }{8^{3} } [/tex]
Volume du petit cône = 96[tex] \pi [/tex] × [tex] \frac{4^{3} }{8^{3}}[/tex] 
V = 96[tex] \pi [/tex] × [tex] \frac{64}{512} [/tex] = [tex] \frac{6144}{512} \pi [/tex]
V = 12[tex] \pi [/tex]
Le volume exact du tronc de cône est effectivement 12[tex] \pi [/tex]