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Exercice n° 1

Formules
- un triangle dont l'un des côtés est le diamètre du cercle circonscrit est rectangle au point appartenant au cercle.
En l'occurrence dans ce problème il y a deux triangles : EMI rectangle en M et ENI rectangle en N.

- Un triangle rectangle isocèle est un triangle qui a un angle droit en et deux côtés de même longueur. Un triangle rectangle isocèle a donc un angle de 90° et deux angles de 45° chacun.
Or le triangle EMI est certes un triangle rectangle en M mais ses côtés ME et MI ne sont pas d'égale mesure. Par conséquent les mesures des angles MIN et MEN sont différentes et ne mesurent pas 45° chacun puisque ce triangle rectangle n'est pas isocèle.

Exercice N° 2

 Si le bâton [SP] mesure 4 m alors MS = MP = 2 m puisque M est milieu de [SP].

1) Formules :
- Le droite issue d'un sommet passant par le milieu du côté opposé est une médiane.
- Dans une triangle rectangle le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit dont le rayon correspond à la moitié de la mesure de l'hypoténuse.
- Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur de l'hypoténuse OM = MS = MP.
OM mesure donc 2 m.

2) Comme OM reste  la médiane du triangle rectangle SOP quelle que soit la position de P on peut en déduire que la distance OM est invariable et sera toujours égale à la moitié de l'hypoténuse.
OM mesure donc toujours 2 m.

3) Le lieu du milieu M de [SP] est un quart de cercle de centre O de rayon OM égal à la moitié de la longueur du bâton (hypoténuse) du triangle SOP rectangle en O.

4) La distance parcourue par le point M depuis le mur jusqu'au sol correspond à la longueur d'un quart de cercle de rayon OM.
Formule ; Périmètre d'un cercle = 2 ×[tex] \pi [/tex] × rayon.
P = 2 × 3,14 × 2 = 12,56 m
La distance D parcourue par M est égale au quart de 12,56 soit 3,14 m
D =  [tex] \frac{12,56}{4} [/tex] = 3,14 mètres