Bonsoir, pouvez vous m'aider à faire ces deux exercices de mtahs ? je suis en 1ere. c'est sur les fonctions dérivées. Merci à vous.​

Bonsoir ! ;)

Réponse :

Exercice 4 :

1) f (x) = x³ - 4x

⇒ f ' (x) = 3x² - 4

2) Rappel : l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse "A" est définie par : y = f ' (A) (x - A) + f (A) !

Ici, f ' (x) = 3x² - 4

donc f ' (2) = 3 * 2² - 4

⇒ f ' (2) = 8

et f (x) = x³ - 4x

donc f (2) = 2³ - 4 * 2

⇒ f (2) = 0

Ainsi, l'équation de la tangente T à la courbe f au point d'abscisse 2 est : y =  8 (x - 2) + 0 d'où y = 8x - 16.

Exercice 5 :

1) a. f (x) = - x³ + 6x² - 10

⇒ f ' (x) = - 3x² + 12x

b. f ' (x) = - 3x² + 12x

⇔ f ' (x) = - 3 * x * x + 4 * 3 * x

⇒ f ' (x) = 3x (- x + 4)

⇔ f ' (x) = 3x (4 - x)

c. Voir la réponse en pièce jointe ! :)

3) Voir la réponse en pièce jointe ! :)

4) f (- 1) = - (- 1)³ + 6 * (- 1)² - 10

⇒ f (- 1) = - 3

f (0) = - (0)³ + 6 * (0)² - 10

⇒ f (0) = - 10

f (4) = - (4)³ + 6 * (4)² - 10

⇒ f (4) = 22

f (6) = - (6)³ + 6 * (6)² - 10

⇒ f (- 1) = - 10

D'après le tableau de variations, le maximum de f sur [ - 1 ; 6 ] est 22. Il est atteint en x = 4.