Bonjour quelqu’un pourrai m’aider pour mon exercice de maths s’il vous plaît ? Merci

bjr

C(q) = 0,02q³ - 2,1q²  + 74q + 80

C(q) = coût de production d'un lot de boules de billard

lot = 38€

1) prix de vente : R(x) (recette) = 38q

puisque 38€ par q lot vendu

2) B(x) = R(x) - C(x)

bénéf = recette - coût

donc ici

B(x) = 38q - (0,02q³ - 2,1q²  + 74q + 80)

       = -0,2q³ + 2,1q² + 36q - 80

3)

f(x) =  -0,2x³ + 2,1x² + 36x - 80

f'(x) = -0,2*3*x³⁻² + 2,1*2*q²⁻¹ + 36

     = -0,6x² + 4,2q + 36

4) tableau de variations

dépend du signe de f'(x)

f'(x) = -0,6 (x² - 7x - 60)

signe de x² - 7x - 60

factorisons..

Δ = (-7)² - 4*1*(-60) = 49 + 240 = 279

x' = (7 + √279) / 2 = 11.85

x'' = (7 - √279) / 2 = -4,85

tableau de signes

x              -∞                   - 4,85                11,85                +∞

x-11,85                 -                         -                        +

x+4,85                 -                         +                         +

x' - 7x - 60           +                        -                          +

f'(x)                       -                         +                         -

donc sur [0 ; 100]

x                           0                11,85                +∞

f'(x)                                +                        -

donc f décroissante sur [0 ; 11,85] et décroissante sur [11,85 ; +∞[

5) tu traces ta courbe sur ta calculatrice..

6) bénéf max = point le plus haut de la courbe à lire graphiquement

et bénéf réalisé => ordonnée de ce point