Bonjour à tous. Voici un problème de maths niveau 3ème. J'ai déja cherché par moi même et; si n = 3 ( 2ème image ) Je trouve 14 deux fois, à la 1ère et à la 3èm

Bonjour,

il faut analyser le nombre de pâtés par étages :

• 1 étage = 1 pâté

• 2 étages = 5 pâtés

• 3 étages = 14 pâtés

On remarque qu'à chaque étage n, on rajoute n² au nombre de pâtés de l'étage (n-1) précédent :

• 1 étage = 0 + 1² = 1 pâté

• 2 étages = 1 + 2² = 1 + 4 = 5 pâtés

• 3 étages = 5 + 3² = 5 + 9 = 14 pâtés

Ici on ne te demande pas de trouver une formule qui permet d'aider Mr Gayant mais de vérifier parmi les 3 proposées laquelle est exacte.

➡️ Test pour 1,8n² - 2,2 :

1 étage = 1,8 × 1² - 2,2 = 1,8 - 2,2 = -0,4 ❌

2 étages = 1,8 × 2² - 2,2 = 5 ✅

3 étages = 1,8 × 3² - 2,2 = 14 ✅

➡️ Test pour n³ - 2n + 6 :

1 étage = 1³ - 2 × 1 + 6 = 1 - 2 + 6 = -1 + 6 = 5 ❌

2 étages = 2³ - 2 × 2 + 6 = 8 - 4 + 6 = 10 ❌

➡️ Test pour n(n + 1)(2n + 1) / 6 :

Développons cette expression :

• n(2n² + n + 2n + 1) / 6

• (2n³ + 3n² + n) / 6

1 étage = (2 × 1³ + 3 × 1 + 1) / 6 = (2 + 3 + 1)/6 = 1 ✅

2 étages = (16 + 12 + 2) / 6 = 30/6 = 5 ✅

3 étages = (54 + 27 + 3) / 6 = 84/6 = 14 ✅

Conclusion : c'est la formule de mme Legrand qui est correcte.

Bonne journée !