Bonjour pouvez vous m’aidez s’il vous plaît merci d’avance Voici un programme de calcul : Ajouter 1 à ce nombre Calculer le carré du résultat Soustraire le carr
Question
Voici un programme de calcul :
Ajouter 1 à ce nombre
Calculer le carré du résultat
Soustraire le carré du nombre
de départ au résultat précédent
Écrire le résultat
a. On choisit 4 comme nombre de départ. Prouve par le calcul que le résultat obtenu avec le programme est 9.
On note x le nombre choisi.
b. Exprime le résultat du programme en fonction de x
C)développer à l’aide d’une identité remarquable et Prouver que ce résultat est égal à 2x + 1.
D)Soit f la fonction définie par f(x) = 2x + 1.
d. Calcule l'image de o par f. En détaillant le calcul : f (0)
e. Détermine par
le calcul l'antécédent de 5 par f.
f. Trace la droite représentative de la fonction f.
2 Réponse
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1. Réponse ayuda
bjr
a. On choisit 4 comme nombre de départ. Prouve par le calcul que le résultat obtenu avec le programme est 9.
Ajouter 1 à ce nombre 4 + 1 = 5
Calculer le carré du résultat 5² = 5x5 = 25
Soustraire le carré du nombre 25 - 4² = 25 - 16 = 9
de départ au résultat précédent
Écrire le résultat = 9
On note x le nombre choisi.
b. Exprime le résultat du programme en fonction de x
+1 x+1
² (x+1)²
-x² (x+1)² - x²
C)développer à l’aide d’une identité remarquable et Prouver que ce résultat est égal à 2x + 1.
(x+1)² - x² = x² + 2*x*1 + 1² - x² = x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1
D)Soit f la fonction définie par f(x) = 2x + 1.
d. Calcule l'image de o par f. En détaillant le calcul : f (0)
f(0) = 2*0 + 1 = 1
e. Détermine par le calcul l'antécédent de 5 par f.
2x + 1 = 5 => 2x = 4 => x = 2
f. Trace la droite représentative de la fonction f.
la droite passera par les points calculés en d et e
soit placer les point (0 ; 1) et (2 ; 5)
reste à tracer
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2. Réponse PAU64
Bonjour ! ;)
Réponse :
a. Nombre de départ : 4
4 + 1 = 5
5² = 25
25 - 4² = 25 - 16 = 9
Résultat : 9
En choisissant " 4 " comme nombre de départ, le résultat obtenu avec le programme est bien " 9 ".
b. Nombre de départ : x
x + 1
(x + 1)²
(x + 1)² - x²
Résultat : (x + 1)² - x²
c. Rappel : (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² <-- identité remarquable
Donc, (x + 1)² - x²
= [ x² + 2 * x * 1 + 1² ] - x²
= x² + 2x + 1 - x²
= 2x + 1
Le résultat est bien " 2x + 1 ".
d. Pour déterminer l'image de 0 par f, il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x + 1 " le " x " par " 0 " !
f (x) = 2x + 1
donc, f (0) = 2 * 0 + 1
⇒ f (0) = 1
L'image de 0 par f est 1.
e. Pour déterminer l'antécédent de 5 par f, il suffit de résoudre l'équation : 2x + 1 = 5 !
2x + 1 = 5
⇒ 2x = 5 - 1
⇒ 2x = 4
⇒ x = 4 / 2
⇒ x = 2
L'antécédent de 5 par f est 2.
f. Voir pièce jointe ! :)
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