S'iil vous Plait! Jai mon Brevet blanc dans quelques jours et je beugue sur ça aidez moi svp. (j'arrive pas trop la factorisation :-(( ) (LEXERCICE 66)

Salut :)

D = (2x - 3)(5 - x) + (2x - 3)²

1) Développer et réduire :
D = (2x - 3)(5 - x) + (2x - 3)²
D = 2x x 5 + 2x x (-x) - 3 x 5 - 3 x (-x) + (2x)² - 2 x 2x x 3 + 3²
D = 10x - 2x² - 15 + 3x + 4x² - 12x + 9
D = 2x² + x - 6

2) Factoriser :
D = (2x - 3)(5 - x) + (2x - 3)²
D = (2x - 3)(5 - x) + (2x - 3)(2x - 3)
D = (2x - 3)[(5 - x) + (2x - 3)]
D = (2x - 3)(2 + x)

Résoudre (2x - 3)(2 + x) = 0
(2x - 3)(2 + x) = 0
Comme ce produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul :
2x - 3 = 0                    ou                    2 + x = 0
2x = 3                                                x = -2
x = 3/2
Les solutions de cette équation sont 3/2 et -2

J'espère t'avoir aidé(e) ! :)

1) développer :
D = 2x*5 - 2x*x - 3*5 - 3*(-x) + [tex](2x) ^{2} [/tex] - 2*2x*3 + [tex] 3^{2} [/tex]
D = 10x - 2 [tex] x^{2} [/tex] - 15 + 3x + 4[tex] x^{2} [/tex] - 12x + 9
D = -2[tex] x^{2} [/tex] + 4[tex] x^{2} [/tex] + 10x + 3x - 12x - 15 + 9
D = 2[tex] x^{2} [/tex] + x - 6

2) Factoriser :
D = (2x - 3)*(5 - x) + (2x - 3)*(2x - 3)
D = (2x - 3) [(5 - x) + (2x - 3)]
D = (2x - 3) (5 - x + 2x - 3)
D = (2x - 3) (-x + 2x + 5 - 3)
D = (2x - 3) (x + 2)
Ce qui, comme par hasard ( ;) ), correspond à l'expression de la question 3).

3) Résoudre :
(2x - 3) (x + 2) = 0
Propriété : si un produit est nul, au moins un de ses facteurs est nul.
donc 2x - 3 = 0        ou          x + 2 = 0
2x = 3                      ou          x = -2
x = [tex] \frac{3}{2} [/tex]            ou        x = -2
Il y a 2 solutions à l'équation : -2 et [tex] \frac{3}{2} [/tex].

Bon courage pour les révisions !